Bedingung Matrizenprodukt und Zeigen

Question

Matrizen-Probleme:

i) Es seien $A \in M\left(n_{1}, n_{2}\right), \quad B \in M\left(n_{3}, n_{4}\right)$ und $C \in M\left(n_{5}, n_{6}\right)$
Unter welcher Bedingungen an die $n_{i} \in \mathrm{N}=1, \ldots \ldots, 6$ ist das Matrizenprodukt
$B C^{T} A^{T}$
definiert? Welche Zeilen-und Spaltenzahl hat diese Matrix?

ii) Finden Sie $n, m \in N$ und eine Matrix $A \in M(n, m)$ mit
$A\left(\begin{array}{ll} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}\right)$

Answer 1

i)

Wann darfst du B mit C^T multiplizieren? Doch nur wenn n4 = n6 ist.

Wann darfst du C^T mit A^T multiplizieren? Doch nur wenn n5 = n2 ist.

Der Rang der Ergebnismatrix ist dann gemäß der Regel n3 Zeilen und n1 Spalten.

ii)

Der Rang von A muss 3x2 haben wir erhalten 

[-1, 1;
1, 0;
-1, 1]

Comments

Der Rang von A muss 3x2 haben?

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Ja ich denke schon

Typ(3x2) * Typ(2x2) = Typ(3x2)

Also die Spalten von A muss der Zeilenanzahl der Matrix entsprechen mit der du multiplizierst. Das wäre die 2. Und die Zeilenzahl von A wirkt sich direkt auf die Zeilenzahl des Ergebnisses aus.

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Der Rang einer Matrix ist nicht notwendigerweise die Spalten- oder Zeilenanzahl.

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Ja ich weiß. Weiß nur nicht wie man die Dimension sonst notiert :(

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Wir haben eine Matrix vom Typ mxn. Also schreibe ich oben mal Typ.

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Danke für die verstandliche und schnelle Antwort....

Habe es jetzt verstanden...Aber reicht denn diese Antwort aus um in einer Klausur die volle Punktzahl zu bekommen?

Muss ich denn nicht noch was schreiben?

mbg

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Es macht sich sicher gut wenn du die Definition der Matrizenmultiplikation wie ihr sie gemacht habt anführen kannst.
Ich bezeichne mich aber eher als Anwendungsmathematiker und habe das nicht so mit den Formalien. Wie du oben auch sehen kannst :)

Ich weiß also warum ich was tue aber ich kann das immer nicht so formal korrekt aufschreiben weil ich kein Mathe studiert habe.

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Dasselbe Problem habe ich ja auch....studiere Physik und keine Mathematik und kann auch Rechnen aber nicht beweisen und zeigen, verstehe es besser mit Beispielen als mit Formeln....

Auf jedenfalls Danke Der_Mathecoach und schoene Feiertage =)