Ermittlen Sie die Gerade von g aus den Parallelprojektionen

Question

Hi,

habe folgende Aufgabe vor mir:

"Gegeben sind die senkrechten Parallelprojektionen der Geraden g auf die x1x2-Ebene g12: x = (3,-1,0)+r(-2,1,0) und auf die x2x3-Ebene g23: x = (0,0,-1)+s(0,3,3). Ermitteln Sie hieraus eine Gleichung von g."

Leider weiß ich gar nicht weiter.
Gruß

Answer 1

x = (3, -1, 0) + r(-2,1,0)
x = (1, 0, 0) + r(-2,1,0)
x = (1, 0, 0) + r(-6,3,0)

Nun nimmt man die zweite Gleichung dazu

x = (0,0,-1) + s(0,3,3)

x = (1, 0, -1) + r(-6,3,3)

Das sollte dann die gesuchte Gerade sein.

Comments

danke für die antwort. hab noch ein paar unklarheiten:

x = (3, -1, 0) + r(-2,1,0)
x = (1, 0, 0) [Spurpunkt?]  + r(-2,1,0)
x = (1, 0, 0) + r(-6,3,0) [was hast du hier gemacht?]

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x = (3, -1, 0) + r(-2,1,0)

Ich darf zum Punkt ja enfach den Richtungsvektor addieren, da dieser Punkt auch wieder auf der Geraden liegt.

x = (1, 0, 0) + r(-2,1,0)

Nun darf ich auch vielfache des Richtungsvektors nehmen. 

x = (1, 0, 0) + r(-6,3,0)

Nun stimmt diese Gleichung bei den y-Werten mit der anderen Gleichung überein und wir können die Gleichungen kombinieren.

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irgendwie versteh ich die zwischenschritte immer noch nicht. wie kommst du denn von r(-2,1,0) auf r(-6,3,0)?

und (1,0,0) ist der spurpunkt, oder?