offenes Intervall, funktion

Question

Sei f : R → R gegeben durch f(x) = x4 +x3 −x2 +8x−1. Zeigen Sie: f hat (mindestens) zwei Null- stellen im Intervall [−3,1]. Welchen Satz benutzen Sie? Warum dürfen Sie ihn benutzen?

Answer 1

Hi,

der gesuchte Satz ist der "Zwischenwertsatz". Diese darf verwendet werden, da wir es mit einem Polynom zu tun haben und dieses ist stetig!


Nimm Dir also verschiedene x-Werte und Du wirst feststellen, dass die y-Werte teils über teils unter der x-Achse sind. Wir also Nullstellen haben müssen um den jeweils anderen Punkt auf der anderen Seite der x-Achse erreichen zu können.


f(-3) = 20

                        Hier muss eine Nullstelle dazwischen sein

f(0) = -1

                            Hier muss eine Nullstelle dazwischen sein

f(1) = 8


Grüße

Comments

ok bin ich dann fertig?

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Ja, bist Du ;).