z = ( 1 / j ) -3 - ( 3 + 2 j ) 2 / ( 2 j -3 ) + exp ( - i π)
(Die roten Klammern habe ich eingefügt, weil ich annehme, dass 2 j - 3 im Nenner stehen soll.)
[ Es gilt: exp ( - j π) = cos ( π ) - j * sin ( π ) = - 1 - 0 = - 1 , also: ]
z = ( 1 / j ) -3 - ( 3 + 2 j ) 2 / ( 2 j -3 ) + exp ( - j π)
= ( 1 / j ) -3 - ( 3 + 2 j ) 2 / ( 2 j -3 ) - 1
[ Es gilt: ( 1 / j ) -3 = j 3 , also: ]
= j 3 - ( 3 + 2 j ) 2 / ( 2 j -3 ) - 1
[ Es gilt: j 3 = - j , also: ]
= - j - ( 3 + 2 j ) 2 / ( 2 j -3 ) - 1
[ Den Bruch mit dem konjugiert Komplexen des Nenners erweitern: ]
= - j - ( 3 + 2 j ) 2 ( - 2 j - 3 ) / ( ( 2 j - 3 ) ( - 2 j - 3 ) ) - 1
[Zähler und Nenner ausmultiplizieren:]
= - j - ( - 46 j + 9 ) / 13 - 1
[Den Faktor 1 / 13 ausklammern:]
= ( 1 / 13 ) ( - 13 j - ( - 46 j + 9 ) - 13 )
[Inhalt der zweiten Klammer zusammenfassen:]
= ( 1 / 13 ) ( 33 j - 22 )
[Aufteilen in Real und Imaginärteil: ]
= ( - 22 / 13 ) + ( 33 / 13 ) j