z= ( 1/ j ) -3 - ( 3+2j)2 / 2j-3 + exp(-j π) mathe profis hierher bitte :((

Question

Ich habe hier eine Aufgabe die ich überhaupt nicht lösen kann, ich habe nicht mal einen ansatz....:((
Ich muss das Realteil und Imaginärteil bestimmen.
Könnt Ihr mir vielleicht weiter helfen, womöglich kommt diese Aufgabe mit anderen Zahlen auch in der Klausur dran. Bloß ich weiß nicht was ich hier rechnen soll, ich verstehe es nicht, ich kann die aufgabe einfach nicht nachvollziehen


z= ( 1/ j ) ^-3  -  ( 3+2j)² / 2j-3  + exp(-j π)


Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand einmal die Aufgabe erklären würde könnte....


LG

Comments

Du musst eigentlich nur durch geschicktes Umformen und Vereinfachen durch Ausmultiplizieren, Potenzgesetze, erweitern mit konjugiert Komplexem etc. den Term so umformen, dass du Real- und Imaginärteil getrennt voneinander schreiben kannst.

Answer 1

z = ( 1 / j ) ^-3 - ( 3 + 2 j ) ² / ( 2 j -3 )  + exp ( - i π)

(Die roten Klammern habe ich eingefügt, weil ich annehme, dass 2 j - 3 im Nenner stehen soll.)

[ Es gilt: exp ( - j π) = cos ( π ) - j * sin ( π ) = - 1 - 0 = - 1 , also: ]

z = ( 1 / j ) ^-3 - ( 3 + 2 j ) ² / ( 2 j -3 )  + exp ( - j π)

= ( 1 / j ) ^-3 - ( 3 + 2 j ) ² / ( 2 j -3 )  - 1

[ Es gilt: ( 1 / j ) ^-3 = j ³ , also: ]

= j ³ - ( 3 + 2 j ) ² / ( 2 j -3 )  - 1

[ Es gilt: j ³  = - j , also: ]

= - j - ( 3 + 2 j ) ² / ( 2 j -3 )  - 1

[ Den Bruch mit dem konjugiert Komplexen des Nenners erweitern: ]

= - j - ( 3 + 2 j ) ² ( - 2 j - 3 ) / ( ( 2 j - 3 ) ( - 2 j - 3 ) )  - 1

[Zähler und Nenner ausmultiplizieren:]

= - j - ( - 46 j + 9  ) / 13  - 1

[Den Faktor 1 / 13  ausklammern:]

= ( 1 / 13 ) ( - 13 j  - ( - 46 j + 9  ) - 13 )

[Inhalt der zweiten Klammer zusammenfassen:]

= ( 1 / 13 ) (  33 j - 22 )

[Aufteilen in Real und Imaginärteil: ]

= ( - 22 / 13 ) + ( 33 / 13 ) j

Comments

Vielen Lieben Lieben Dank für deine Mühe und Antwort..... 

 

Bis hierhin " [Zähler und Nenner ausmultiplizieren:]

= - j - ( - 46 j + 9  ) / 13  - 1"   

kann ich das noch verstehen, nachvollziehen.  Aber ab hier tauchen schon Fragezeichen bei mir. 

Woher kommt denn jetzt  das? [Den Faktor 1 / 13  ausklammern:]

= ( 1 / 13 ) ( - 13 j  - ( - 46 j + 9  ) - 13 ). 

 

ich meine woher nehme ich jetzt die 1, dass ist ja dann quasi ein Bruch, Ein Dreizehntel. 

Wenn du das vielleicht noch so erklären würdest das ich es verstehen könnte, wäre ich dir sehr sehr dankbar.  Wie gesagt die anderen Rechenschritte verstehe ich schon so wie du das erklärt hast, aber hier komme ich wieder nicht weiter, diese 1/13 bringt mich durcheinander....

 

LG

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könntest du mir vielleicht noch einmal den letzten schritt erklären; die anderen schritte sind noch einigermaßen ok, kann man nachvollziehen bis auf diesen


[Den Faktor 1 / 13  ausklammern:]

= ( 1 / 13 ) ( - 13 j  - ( - 46 j + 9  ) - 13 ).
danke nochmal für deine mühe, vielen dank :=)

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Und eine frage hätte ich da noch. Im bruch steht ja ( 3 + 2 j )^2 Hast du das gar nicht berechnet oder warum verstehe ich die aufgabe immer noch nicht :((( Bis cos und sinus rechnung ist alles top aber ab dann schalte ich schon wieder aus. Davor habe ich das mit der Den Faktor 1 / 13  ausklammern:] = ( 1 / 13 ) ( - 13 j  - ( - 46 j + 9  ) - 13 ). Nicht verstanden. Also das mit dem 1/13 Und jetzt hänge ich an das andere. Wenn man (3+2j);^2 rechnet, müsste doch dort 9+8j rauskommen. Und wen man das dann mit dem konjugierten nenner multipliziert kommt doch -34-51j??? Was mache ich den falsch :(((( Was bloß wasss :((((