Wachstum. Bakterienkultur :) Brauche Hilfe ....

Question

Eine Bakterienkultur besteht zu Anfang aus 1000 Bakterien. Die Anzahl der Bakterien verdoppelt sich jede Stunde.

a.Stelle die Anzahl der Bakterien nach t Stunden als Funktion der Zeit dar.

b.Wieviele Bakterien sind nach 2,5 Stunden vorhanden?

c.Wann wird sich die Anzahl der Bakterien verzehnfacht haben?

d.Das Wachstum der Bakterien lässt sich durch die Formel
   N(t) = N0·e^{λt}
   beschreiben (1N0 = Anfangswert). Berechne die Konstante λ!

Brauche Hilfe! :(

Bzw. nur Tipps geben bitte :)

Answer 1

Hi Emre,

 

nur Tipps?

 

a) Dann nimm mal die Formel N_t = a*b^t, wobei ich Dir direkt b = 2 verrate. Das kommt durch das Verdoppeln. Kannst Du mir a benennen? Da braucht man nichts rechnen, sondern das darf man erkennen (Bedenke was passiert, wenn t = 0 ist)

 

b) Wähle bei obiger Formel t = 2,5

 

c) N_t = 10.000, das lösen. Hier brauchts allerdings den Logarithmus. Mittlerweile bekannt?

 

Mach mal so weit wie Du kommst :).

 

Grüße

Comments

Ich hatte es fast fertig und dann schließt das einfach Oo -.-

Naja egal. ^^

a) a= 1000

b) N_t = a*b^t

      N_t= 1000*2^2.5

    N_t = 5656.854249 das sieht falsch aus Oo

c) Ich denke hier brauche ich den ln

10.000= 1000*2^t |:1000

10= 2^t |ln

10ln(2)= t

≈ 6.931

---

Wenn es schließt, dann wird doch noch um eine Bestätigung gebeten?^^

 

a) ist richtig

b) ebenfalls, das passt! ;)

 

c) Hier hast Du den ln falsch angewendet:

 

10 = 2^t     |ln

ln(10) = ln(2^t) = t*ln(2)  |:ln(2)

t = ln(10)/ln(2) ≈ 3,32

 

Klar?

d) Nun sollst Du die obige Formel verwenden.

Vergleiche das mit Deiner Formel:

N_t = a*b^{t}

N_t = N₀e^{λt}

 

Folglich muss (da e^{λt} = (e^{λ})^t, nach den Potenzgesetzen) folgenes gelten:

b = e^λ

 

Soweit klar? Dann löse nach λ auf. Hier braucht es wieder Logarithmus ;). b ist bekannt.

---

Ahhhhhh wieso habe ich nicht daran gedacht :(

ahh man die d) sieht schwer aus :((

---

Ist es aber nicht :).


2 = e^{λ}   |ln

ln(2) = ln(e^{λ}) = λ, denn ln(e) = 1


Also λ = ln(2) ≈ 0,693


Alright?

---

Oo was ist überhaupt dieses Zeichen da? Oo haha

hää sowas ähnlich hatte ich doch auch raus?? Omg Oo

---

Das ist ein "Lambda" ein griechischer Buchstabe, der hier gerne verwendet wird.


Das klingt doch gut :). Dann kann ich ja beruhigt ins Bett?!

Gute Nacht :).

---

ahsoo:)

naa klar :)

Dir auch eine Gute Nacht :)