Man sagt 9 hoch 9 sei die größte natürliche Zahl die man mit 2 Ziffern schreiben kann. Begründen Sie das.

Question

Man sagt 9 hoch 9 sei die größte natürliche Zahl, die man mit zwei Ziffern schreiben kann. Begründen Sie das.

Wie begründe ich das?

Comments

Ist das alles, was in der Aufgabe stand? Ich kann mir ja auch einen neuen mathematischen Operator definieren... Sei x ||| y := x^y + 1. Dann wäre 9 ||| 9 = 9^9 + 1 größer als 9 hoch 9, hat aber trozdem nur zwei Ziffern...

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Dann musst du aber zusätzlich zu den beiden Zffern noch den Operator ||| hinschreiben ... :-)

9⁹ hingegen kommt mit nur zwei Ziffern und ohne explizit hingeschriebenen Operator aus.

Andererseits könnte man natürlich definieren:

x _y :=  x ^y + 1

Dann wäre 9 ₉ tatsächlich größer als 9 ⁹ und käme dennoch mit nur zwei Ziffern aus.

Es ist aber wohl davon auszugehen, dass die Aufgabenstellung implizit die Voraussetzung enthält, dass nur die Standard-Notationen zu  berücksichtigen sind.

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Ja das ist alles was da stand.
 Danke für deine Antwort, aber weiß leider immer noch nicht, was ich jetzt hinschreiben soll ^^

Answer 1

Mit genau zwei Ziffern a und b (und NICHTS anderem) kann man in üblicher Schreibweise nur genau vier Zahlen, darstellen, nämlich:

ab, ba, a ^b und b ^a

Setzt man das Dezimalsystem voraus und setzt man für a und b jeweils die größte Ziffer des Dezimalsystems, also die 9, ein, erhält man nur noch zwei Zahlen, nämlich:

99

und

9⁹

Welche davon die größere ( und somit die größte mit genau zwei Ziffern darstellbare) Zahl ist, mag der Leser entscheiden ...