Beweis für: Die Zahl 1 ist die größte natürliche Zahl.

Question

Was ist falsch an folgendem Beweis:

Behauptung: Die Zahl 1 ist die größte natürliche Zahl.

Beweis: Zunachst kommt 0 als größte natürliche Zahl sicherlich nicht in Frage, denn 1 ist ja schon groer als 0. Sei nun N die grote natürliche Zahl. Fur einen indirekten Beweis nehmen wir an, dass N > 1 ist. Daraus folgt N = N 1 < N N = N^2. Wir erhalten also, dass die natürliche Zahl N^2 grösser ist als N, im Widerspruch zur Wahl von N als grösster naturlicher Zahl. Damit ist unsere Annahme N > 1 falsch und tatsächlich muss N = 1 sein.

Answer 1

du hast nicht bewiesen, dass 1 die größte natürliche Zahl ist, sondern, dass es keine größte natürliche Zahl gibt:

"Wir erhalten also, dass die naturliche Zahl N2 groer ist als N, im Widerspruch zur Wahl von N als groter naturlicher Zahl."

MfG

Mister

Comments

PS: Dein Gedankengang führt eher zu dem Schluss, dass 0 und 1 die einzigen endlichen Teilmengen von \( \mathbb{N} \) sind, die unter Multiplikation abgeschlossen ist. Aller anderen unter Multiplikation abgeschlossenen Teilmengen von \( \mathbb{N} \) sind unendlich groß, letztendlich ist \( \mathbb{N} \) selbst unendlich groß.