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Ich würde gerne wissen was denn eine Ableitung bei der Berechnung von Tangenten ist bzw. wie man diese Berechnet. Hier ein Beispiel: gegeben sind eine Parabel  x^2-4x+3 und die P(3|0) und nun sagt man mir die Ableitung ist  f´(x)=2x-4. Wie ist derjenige darauf gekommen?

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die Ableitung einer Funktion gibt allgemein den Anstieg der Funktion an. 

Es gibt recht komplizierte Ableitungen, aber bei Funktionen wie der in Deinem Beispiel ist die Vorgehensweise ganz einfach: 

Man multipliziert den "x-Ausdruck" mit dem Exponenten und zieht dann vom Exponenten 1 ab. 

Dein Beispiel: 

f(x) = x2 - 4x + 3

Erster Summand x2: Wir multiplizieren mit 2 und subtrahieren dann vom Exponenten 1:

Aus x2 wird 2*x2-1 = 2 * x = 2x

Zweiter "Summand" -4x: Wir multiplizieren mit 1 (denn x = x1) und subtrahieren vom Exponenten 1: 

Aus -4x wird 1*(-4)*x1-1 = 1 * (-4) * x0 = 1 * (-4) * 1 = -4

Dritter Summand 3: Wir multiplizieren mit 0 (denn 3 = 3 * x0). 

Aus 3 wird 0 * 3 * x-1 = 0

Also: Die Ableitung von Konstanten ist immer 0. 

Insgesamt erhalten wir also: 

f'(x) = 2x - 4 + 0 

f'(x) = 2x - 4

Besten Gruß

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Die wichtigste Ableitungsregel, die in deinem Beispiel benutzt wird: https://de.wikipedia.org/wiki/Potenzregel

Du hast die rote Kurve gegeben. Die blau Kurve (Gerade) ist ihre Ableitung. Sie zeigt dir z.B., dass die rote Kurve an der Stelle x=3 die Steigung 2. An der Stelle x=2 die Steigung 0 und an der Stelle x=1 die Steigung -2.

Tangentengleichungen y = 2x - 6, y = 0x -1= -1,  y = -2x + 2

Anhand der Ableitung kannst du also nur die Steigung, d.h. den Faktor m in t: y = mx+q angeben. Den y-Achsenabschnitt musst du erst noch berechnen.

Avatar von 162 k 🚀

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