Es gilt Xn+1=3,2*Xn*(1-Xn). Beginne mit X1=0,5. Zwischen welchen zwei Zahlen pendelt das Ergebnis?

Question

Es gilt Xn+1=3,2*Xn*(1-Xn). Beginne mit X1=0,5. Bereits nach 2 Schritten pendelt die Werte zwischen zwei fixen Zahlen. Welche Zahlen? (2 Kommerstellen)

Answer 1

x1 = 0.5

x2 = 0.8

x3 = 0.512

x4 = 0.7995

x5 = 0.5129

x6 = 0.7995

x = 3.2·(3.2·x·(1 - x))·(1 - (3.2·x·(1 - x)))
x = 256·x·(1 - x)·(16·x^2 - 16·x + 5)/125
x = 21/32 ± √21/32
x = 0.7994554904 ∨ x = 0.5130445095