Question

Bestimmen Sie die Hesse-Normalform der Gleichung für die Ebene \( E \) und den Lotvektor vom Nullpunkt auf \( E . \) Der Punkt \( (1,0,2) \) liegt auf \( E \), sowie die Richtungsvektoren \( (-2,2,1) \) und \( (4,1,3) \)

Answer 1

Hessische Normalform: Normalenvektor*(Vektor - Ortsvektor) = 0 > n*(x - OP) =0

Normalenvektor ermittelt sich aus dem Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren der Ebene E (Ergebnis: (5, 10, -10))

Ortsvektor nehme ich den Vektor zum Punkt P: OP = (1,0,2)

(5, 10, -10)*(Vektor x - OP) = 0 -> 5*(x₁ -1) + 10*x₂ - 10*(x₃ -2) = 0 -> 5*x₁ + 10*x₂ - 10*x₃ +15 = 0

 

Wenn mich nicht alles täuscht, ist der Lotvektor der Vektor vom Nullpunkt auf die Ebene und dürfte parallel zum Normalenvektor sein.