Okay, du musst erstmal die Koordinatenform der Ebene aufstellen
Hier wurde dies bereits gemacht: 5*x1 + 10*x2 - 10x3 = -15
Der Lotvektor verläuft senkrecht (oder besser gesagt orthogonal) zur Ebene und der Normalenvektor, den wir schon bestimmt haben, verläuft ebenfalls orthogonal zur Ebene. Also, sind deren Richtungen gleich und du kannst für den Lotvektor den gleichen Richtungsvektor hernehmen wie für den Normalenvektor, sprich (5, 10, -10).
Der Lotvektor hat nun eine Richtung, aber damit kann man keinen Blumentopf gewinnen. Es fehlt zumindestens noch ein Punkt, der auf diesen Vektor liegt. Und ein Nullpunkt, durch den der Lotvektor gehen soll, ist ein ganz guter Punkt .-)
Also stelle die Gerade für den Lotvektor auf: h: Vektor(x) = (0,0,0) + t*(5,10, -10) = t*(5,10, -10) (Lothilfsgerade)
Da ich weiß, dass diese Gerade und die Ebene gemeinsame Sache machen können, setze sie in die Ebene ein und erhalte
5*(t*5) + 10*(t*10) - 10*(t*10) = -15
25*t = -15
t = -3/5
Mit diesem t gehe in die Lotgerade und erhalte Vektor(x) = (-3,-6, 6). Der Betrag dieses Vektors ist dann die Strecke von der Ebene zum Nullpunkt = √((-3)2 + (-6)2 + 62) = 9