Flugbahn eines Flugzeugs im dreidimensionalen kartesischem Koordinatensystem.

Question

Hi, ich habe diese Aufgabe gegeben und komme nicht weiter:

Gegeben ist das Flugzeug F, dass mit einer Geschwindigkeit von 300 km/h aus dem Punkt R(-1/3/3) in Richtung (2/-2/1) fliegt (angaben in km). Bereche die Lage des Flugzeuges nach einer Minute.

Vielen dank für die Hilfe im Voraus :)

Answer 1

Punkt R(-1/3/3) in Richtung Q(2/-2/1) fliegt (angaben in km)

Abstand der Punkte R und Q

d= √(3^2 + 5^2 +2^2) = √(9+25 +4) = √40 = 2√10 = 6.3246 km

300 km/h = 5 km/Min 

Verhältnis in der PQ geteilt wird nach einer Minute

5 /√40 = 0.79056 

Lage des Flugzeugs nach 1 Minute: 

Berechnung mit Ortsvektoren (vertikal schreiben)

r = (-1/3/3) + 5/√40 * (2-(-1), -2-3. 1-3) 

= (-1/3/3) + 5/√40 * (3,-5,-2) = (1.3717/ -0.9528 / 1.41886)  

Resultierende Lage:  (1.3717/ -0.9528 / 1.41886)  horizontal schreiben in km

 

Comments

Danke, nur eine Frage noch: muss es beim Richtungsvektor nicht heissen:

(2-(-1), -2-3. 3-1) anstatt von (2-(-1), -2-3. 1-3) ? da der z-wert von OR = 3 ist und der z-wert von OQ= 1 ist?
 

das wuerde beim betrag ja keine rolle spielen ob du -2^2 oder 2^2 gerechnet hast aber beim Berechnen der resultierenden lage einen unterschied machen.

 

1,41886 wird zu 4.58113 !

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der fährt ja (z-Koordinate) von 3 in Richtung 1.

5 km von R entfernt muss im Resultat näher bei Q als bei R liegen.

Answer 2

Gegeben ist das Flugzeug F, dass mit einer Geschwindigkeit von 300 km/h = 5 km/min aus dem Punkt R(-1/3/3) in Richtung (2/-2/1) fliegt (angaben in km). Bereche die Lage des Flugzeuges nach einer Minute.

Achtung: Die Angabe ist Unklar! (2/-2/1) könnte ein Punkt sein oder aber direkt ein Richtungsvektor !!! 

 

Nehme ich es mal zunächst als Richtungsvektor

x = [-1, 3, 3] + 5/|[2, -2, 1]| * [2, -2, 1] = [7/3, -1/3, 14/3]

 

Nun nehme ich es als Punkt und Bestimme den Richtungsvektor

v = [2, -2, 1] - [-1, 3, 3] = [3, -5, -2]

 

x = [-1, 3, 3] + 5/|[3, -5, -2]| * [3, -5, -2] = [1.433321316, -1.055535528, 1.377785788]

 

Achtung: Lu hat die Länge des Vektors denke ich verkehrt bestimmt. Es sind wie ich denke nicht √40 sondern √38.