Vereinfache folgenden Term: (-e^cosx)*(e^-cosx)+(e)*(e^-cosx)

Question

Wir sollen diesen Term so weit wie möglich vereinfachen.

Mein Ansatz:

= e^-cosx*(-e^cosx+e)

= e^-cosx*(-e^cosx+e^cos0)

Wobei ich nicht weiß, ob das cos0 eine Vereinfachung ist...

Wäre super!

Answer 1

Hi,

 

= e^-cosx*(-e^cosx+e)

= e^-cosx*(-e^cosx+e^cos0)

 

Das bringt uns so nicht viel weiter, denke ich ;).

 

Es ist wohl eher dies gemeint:

= e^{-cos x}*(-e^{cos x}+e) = e^{-cos x}*(-e^{cos x}) + e^{-cos x}*e^1

= -e^{-cos x + cos x} + e^{-cos x + 1} = -1 + e^{-cos x +1}

 

Denn -cos(x)+cos(x) = 0 und e^0 = 1

 

Alles klar?

Grüße

Answer 2

= e^{- cosx} * ( - e ^cosx + e)

=  ( 1 / e ^cosx  ) * ( - e ^{cos x}  ) + e / e ^cosx 

= - 1 + e / e ^cosx 

= e ^{1 - cosx} - 1