Vereinfache folgenden Audruck, Großen Definitionsbereich angeben

Question

Ist das soweit richtig?

\( \log _{2}\left(\sqrt{e^{x}}\right)=x \cdot \frac{\ln \left(\sqrt{e^{x}}\right)}{\ln (2)}=x \cdot \frac{\ln \left(e^{\frac{x}{2}}\right)}{\ln (2)}=\frac{x}{\ln (2)} \)

Kann man noch weiter vereinfachen?

Answer 1

Wo kommt denn das x als Vorfaktor her?

Das hat da nix verloren. Und was passiert im letzten Schritt? Wo ist der Zähler hin?

$$\log_2(\sqrt{e^x}) = \frac{\ln(e^{\frac x2})}{\ln(2)} = \frac x2\cdot\frac{1}{\ln(2)}$$

Der Definitionsbereich ist

D = ℝ

Grüße

Comments

Der ln von e ist doch eins. Wie kommt der exponent von e nun vor die Gleichung? Wieso gehört er nicht mehr zur eins?

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Das ist richtig. ln(e) = 1

Aber nicht wenn ein Exponent vorhanden ist.

Logarithmengesetz: log(a^b) = b*log(a)