Die beiden Würfel werden gemeinsam ein Mal geworfen. Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit der Augenzahlen?

Question

Zwei Würfel haben folgende Netze.

Die beiden Würfel werden gemeinsam ein Mal geworfen. Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit die Augenzahlen \( \{1 ; 1\} \) oder \( \{2 ; 2\} \) oder \( \{3 ; 3\} \) zu erhalten?

Florian behauptet: „Wenn ich den Würfel (1) zwei Mal werfe, ist die Wahrscheinlichkeit die Augensumme 3 zu erhalten gleich groß, wie wenn ich Würfel (2) zwei Mal werfe." Überprüfen Sie die Aussage.

Answer 1

a)

( 3 / 6 ) * ( 1 / 6 ) + ( 2 / 6 ) * ( 3 / 6 ) + ( 1 / 6 ) * ( 2 / 6 ) = 11 / 36

b)

Die Augensumme 3 erhält man, wenn man ( 1 , 2 ) oder ( 2 , 1 ) würfelt.

Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt bei Würfel 1:

( 2 / 6 ) * ( 3 / 6 ) + ( 2 / 6 ) * ( 3 / 6 ) = 12 / 36 = 1 / 3

und bei Würfel 2:

( 3 / 6 ) * ( 1 / 6 ) + ( 1 / 6 ) * ( 3 / 6 ) = 6 / 36 = 1 / 6

Die Wahrscheinlichkeit, die Augensumme 3 zu erzielen, ist also bei Würfel 1 doppelt so groß wie bei Würfel 2.