Wahrscheinlichkeit: Würfel n-mal geworfen - Augenzahlen alle verschieden

Question

die Aufgabe lautet wie folgt:

"Ein Würfel werde n mal geworfen. Gib eine Formel für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit an, dass

-alle Augenzahlen verschieden sind.

Ich bin mir unsicher, ob die Überlegung, die ich hatte, korrekt ist, denn sachlich gesehen müsste ich ja davon ausgehen, dass es beim ersten Wurf 6 mgl. Ausgänge gibt, beim zweite 5, usw... Das heißt zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit hätte ich dann 6*5*4*3*2*1 durch 6⁶ 

Aber damit hätte ich ja keine Formel für das n-Mal Würfeln aufgestellt, sondern nur die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "Alle Augenzahlen sind verschieden"(wenn ein Würfel 6 Mal geworfen wird) berechnet.

Habe ich einen Denkfehler oder ist die Lösung der Aufgabe so offensichtlich?

Danke für Eure Hilfe und schönen Abend noch!

Answer 1

"Ein Würfel werde n mal geworfen. Gib eine Formel für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit an, dass

-alle Augenzahlen verschieden sind.

P(n) = 6! / ((6 - n)!·6^n)

Comments

Interessant ist die Interpretation dieser Formel für k>6, die mit "Schulmitteln" nicht zu bewältigen ist.

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Das leuchtet auf jeden Fall schon mal ein. Darf ich an der Stelle vielleicht noch kurz nachfragen, wofür das k in der Formel steht oder ist das ein "Tippfehler" und k = n?

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Tippfehler: k = n

Hab ich oben korrigiert.