Schnittpunkte berechnen

Question

Bestimme die gemeinsamen Schnittpunkte der Parabeln rechnerisch.

(1) y=(x-3)²+4           (2) y=-x²+6x+3

Mein lehrer hat Sp₁(5|0) und Sp₂(1|0) raus. Ich bekomm Sp₁(5|58) und Sp₂(1|10) raus. Ich find meinen fehler nicht

 

y=y

(x-3)²+4=-x²+6x+3

x²-6x+13=-x²+6x+3 |+x² -6x -3

2x²-12x+10=0

abc-formel

x₁= (12+8)/4    x1= 5

x₂=(12-8)/4      x2=1

danach muss man x1 und x2 in die (1) oder (2) Parabel einsetzen um y herauszufinden(?).

ist es eigentlich egal in welche Parabel ich die zahlen einsetze? Irgendwie bekomme ich andere zahlen heraus .. z. B.

y₁=-5²+6*5+3 -> y=58

y₂₌-1²+6*1+3 -> y=10

Sp₁(5|58) Sp₂(1|10)

wenn ich x1 und x2 in die andere parabel setze bekomme ich andere zahlen. Was ist mein fehler? :/

Ich schreib morgen Mathe über Schnittpunkte, Nullstellen, Scheitel berechnen+bestimmen, Scheitelpunktform -> Scheitel zeichnen + vorgegebene ablesen, Parabeln. Habt ihr irgendwelche tipps für mich? Auf was soll ich achten?

Answer 1

Du hast vermutlich gerechnet:

- 5 ² = 25

Das aber ist falsch. Wegen Potenzrechnung vor Strichrechung gilt:

- 5 ² = - ( 5 ² ) = - 25

Und dann ergeben sich auch für beide Parabeln jeweils dieselben y-Werte, nämlich

für x = 5 : y = 8  und für x = 1  ebenfalls y = 8

(also liegt auch dein Lehrer falsch)