Wie berechne ich die Lage der Geraden zueinander?

Question

Aufgabe:

Ich soll die gegenseitige Lage der Geraden untersuchen.

Problem/Ansatz:

Wir sollen immer "Gleichsetzen der rechtenseite und Lineares Gleichungssystem aufstellen" jetzt ist meine frage wie berechne ich das Lineares Gleichungssystem? Als beispiel könnt ihr aufgabe a gerne nehmen.

8. Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Geraden \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}3 \\ 2 \\ 4\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{l}1 \\ 3 \\ 5\end{array}\right) \) und der Geraden \( h . \)
a) \( h: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}5 \\ 8 \\ 14\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right) \)
b) \( h: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}4 \\ 8 \\ 14\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right) \)
c) \( h \) verlàuft durch die Punkte \( A(3|2| 4) \) und \( B(4|5| 9) \).
d) \( h: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}4 \\ 8 \\ 14\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c}2 \\ 6 \\ 10\end{array}\right) \)

Answer 1

a) Schnittpunkt

b) windschief

d) parallel

Comments

Wie hast du das berechnet?

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a) und b) Gleichsetzen. Koordinatengleichungen aufstellen und das System auf Lösungen untersuchen.

d) Parallelität der Richtungsvektoren ist offensichtlich.

Answer 2

Bei c) kannst du dir das LGS sparen, denn wegen \(\overrightarrow{OA}=g(0)\) und \(\overrightarrow{OB}=g(1)\) gilt offensichtlich \(g=h\).

Comments

Bei a) ist leicht zu erkennen, dass die Geraden sich schneiden und \(g(2)=h(0)\) der Ortsvektor des Schnittpunkts ist.