Schnittpunkte von y= (x-2) (x+3) (x-1) und y= -(x+3) (x-1) berechnen

Question

y= (x-2) (x+3) (x-1) und y= -(x+3) (x-1)

Brauche unbedingt Hilfe, denn zu diesen Gleichungen gab es in meiner Klasse immer wieder verschiedene Methoden und keiner wusste, welche nun richtig war. :'S

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Also könnte mir jemand sagen, wie man die Schnittpunkte berechnet?

Answer 1

Hi,

Du hast

y = (x-2)(x+3)(x-1)

y = -(x+3)(x-1)

 

Diese sind nun gleichzusetzen:

(x-2)(x+3)(x-1) = -(x+3)(x-1)

 

Es fällt sofort auf, dass (x+3) und (x-1) auf beiden Seiten dividiert werden kann:

(x-2)(x+3)(x-1) = -(x+3)(x-1)   |:(x+3)(x-1)

x-2 = -1               |+2

x = 1

 

Wir haben also eine Schnittstelle für x=1.

Wir hatten außerdem ja zuvor durch x+3 und x-1 dividiert. Dabei durften diese jeweils nicht 0 sein. Denn dann ist eine Division nicht erlaubt. In der ursprünglichen Gleichung sind diese Spezialfälle aber durchaus erlaubt und es muss untersucht werden, ob diese nicht doch Lösung der Gleichung sind.

Nun x-1 = 0 ist ebenfalls x=1 und damit natürlich auch Lösung der Gleichung.

x+3 = 0 --> x=-3 ist Lösung. Probe durch einsetzen.

 

Die Lösungen sind also

x_1,2 = 1 und x₃ = -3

 

Die Schnittpunkte sind dann (einsetzen in eine der beiden Funktionen):

N_1,2(1|0) und N₃(-3|0)

 

Grüße

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Vielen lieben Dank :)
Aber jetzt habe ich zwei Fragen. (noch mal für die Dummen ^^)
- Wie hast du eigentlich die (x+3)(x+1) dividiert? (Ich weiß, die Frage ist ein wenig dumm.)
- Wieso kommen da denn 3 Nullstellen raus?

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Ich wollte, die Gleichung so einfach wie möglich gestalten. Das Ziel ist ja später auf einer Seite nur noch x zu haben und auf der anderen den/die Werte. In diesem Falle hat sich die Division der Klammern angeboten, da sie auf beiden Seiten der Gleichung vorkommen. Was man berücksichtigen muss, hab ich Dir gezeigt. Die Lösungen nicht verlieren! ;)

 

Nun wir haben eine Funktion dritten Grades, wenn wir ausmultiplizieren. Drei Lösungen (und damit Schnittpunkte) sind möglich. Hier ist es ja so, dass ein Schnittpunkt doppelt besetzt ist. Genau genommen handelt es sich dann gar nicht mehr um einen Schnittpunkt, sondern die beiden Kurven berühren sich nur :).

Siehe mal im Schaubild.

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Yeahy :D Vielen vielen lieben Dank!! Jetzt habe ich es verstanden. :)
Danke für deine Mühen, ich werde morgen in der Arbeit bestimmt an dich denken. Lol ^^
Ich wünsche dir noch eine gute Nacht. :D

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Solange es sich positiv auswirkt :D. Viel Erfolg und gute Nacht.

Gerne