Wie löst man sin (2x) = 1 auf?

Question

Wie löst man sin (2x) = 1 mit der Substitution auf?

Answer 1

Hi,

sagen wir, wir befinden uns im Intervall für z von -π/2 bis π/2, denn sin(2x) ist π-periodisch.


Nun können wir sagen 2x = z, also

sin(z) = 1.

Gut, das weiß man, das ist erfüllt für z = π/2. Sonst gibt es keine weitere Lösung im  passenden Intervall.


Wieder resubstituiert: 2x = π/2 --> x = π/4


Wir haben also für x = π/4 eine Lösung der obigen Gleichung.

Allgemein betrachtet, einfach die Periode dazuhauen: x = π/4 + πn mit n ∈ ℤ.

Grüße