Wie löst man x^2+9x+20=0 auf?

Question

Wie kann ich x^2+9x+20=0 nach x auflösem, mit der pq-Formel geht das nicht.

Comments

Man kann diese quadratische Gleichung nicht nach x auflösen. Die lösungen kann man aber sehr wohl mit der pq-Formel finden: -4,-5

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Man kann diese quadratische Gleichung nicht nach x auflösen.

Hmm, ich konnte das aber (siehe meine Antwort) .

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@JotEs: Es gibt einen sprachlichen Unterschied zwischen: nach x auflösen, und nach x lösen. Eine Gleichung nach x auflösen ist diese (äquivalent) in die Form x= "Irgendwas unabhängig von x" zu bringen; eine Gleichung nach/in x lösen, ist es Werte zu finden, die man für x einsetzten kann, so dass die Gleichung stimmt. Du hast gelöst, nicht nach x aufgelöst.

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Du hast gelöst, nicht nach x aufgelöst.

Diese Zeile meiner Antwort

<=> x = - 4,5 ± 0,5

ist (auch nach deiner Definition) eine Auflösung der ursprünglichen Gleichung nach x .

Answer 1

Das geht sicher auch mit der pq-Formel, aber da ich keine Lust habe, mir die zu merken, rechne ich immer mit der quadratischen Ergänzung:

x ² + 9 x + 20 = 0

<=> x ² + 9 x = - 20

<=> x ² + 9 x + 4,5 ²= - 20 + 4,5 ² = 0,25

<=> ( x + 4,5 ) ² = 0,25

<=> x + 4,5 = ± √ 0,25 = ± 0,5

<=> x = - 4,5 ± 0,5

=>

x₁ = - 5
x₂ = - 4

 

Mit pq-Formel geht es so:

p = 9, q = 20

=>

x_1,2 = - ( p / 2 ) ± √ ( ( p / 2 ) ² - q )

= - ( 9 / 2 ) ± √ ( ( 9 / 2 ) ² - 20 )

= - 4,5 ± √ ( ( 4,5 ) ² - 20 )

= - 4,5 ± √ ( 0,25 )

und damit kommt man auf dasselbe Ergebnis.