Wie löst man eine Ungleichung mit einer Wurzel auf?

Question

Ich habe x^2 <= 1/3

Wie viel ist dann x?

Ist x<= (1/3)^1/2 ?

Und wie spiegelt sich das mit der negativen Lösung wieder ?

Danke für Eure Unterstützung

Answer 1

Ich habe x² <= 1/3

Durch wurzeln bekommt man

        √(x²) ≤ √(1/3)

genau so wie bei Gleichungen. Die Linke Seite kann man dann vereinfachen zu |x|, genau so wie bei Gleichungen. Dadurch bekommt man

        |x| ≤ √(1/3).

Jetzt trifft man eine Fallunterscheidung:

Falls x > 0 ist, dann ist |x| = x, also muss

(1)        x  ≤ √(1/3)

sein.

Falls x ≤ 0 ist, dann ist |x| = -x, also muss

        -x  ≤ √(1/3)

sein, was zu

(2)        x ≥ -√(1/3)

führt.

Lösungen der Ungleichung sind die Zahlen, die sowohl (1) als auch (2) erfüllen. Also ist x eine Lösung genau dann wenn

        -√(1/3) ≤ x ≤ √(1/3)

ist.

Und wie spiegelt sich das mit der negativen Lösung wieder ?

Ich weiß nicht, was du mit negativer Lösung meinst.

Comments

Danke, ich stand ein wenig auf dem Schlauch. Hat sich jetzt alles geklärt. (Y)

Answer 2

x^2<=1/3

x^2-1/3<=0

(x-√(1/3))(x+√(1/3))<=0

Überlege dir, wann sich links das Vorzeichen ändert und bestimme daraus die Lösungsintervalle.

Answer 3

$$x^2\leq\frac{1}{3}\\\bigl|x\bigl|\leq\sqrt{\frac{1}{3}}$$

So würde ich das machen.

Gruß

Smitty