Wie löst man eine solche Wurzelgleichung?

Question

Aufgabe:

$$\sqrt { 3x+5 } +\sqrt { x+1 } =\ 0$$

Problem/Ansatz:

Wurzel durch quadrieren entfernen und weiter?

Answer 1

Wurzeln auf getrennte Seiten bringen und dann quadrieren:

$$\sqrt { 3x+5 } = -\sqrt { x+1 } $$

gibt  3x+5 = x+1

           2x = - 4

             x=-2

Probe zeigt: Es gibt keine Lösung !

Sieht man aber auch sofort:

Eine Wurzel ist nie negativ, also ist die

Summe von zweien nur dann 0, wenn beide 0

sind, und das sind sie hier nicht für das gleiche x.

Comments

Wurde nach dem Auflösen der Wurzel durch Quadrieren nicht das Minuszeichen auf der rechten Seite vergessen?

---

Minuszeichen verschwindet beim Quadrieren.

Answer 2

$$\sqrt { 3x+5 } +\sqrt { x+1 } =\ 0$$

Summe von zwei Wurzeln kann nur Null geben, wenn beide Wurzeln Null sind.

D.h. wenn beide Radikanden Null sind.

D.h. hier 3x + 5 = 0  und gleichzeitig x+1 = 0.

Ergibt sofort einen Widerspruch und daher Lösungsmenge L = { } [leere Menge]