Sind die Ableitungen richtig?

Question

Hallo ist die ableitung von f(x) =cosπ(x-1) richtig ? Mich verwirrt die form der Funktion.  Bisher kenne ich nur zb.

cos (2x)

Hier meine Rechnung,
f´= -sinπ(x-1)
f´´=-cosπ(x-1)
f´´´= sinπ(x-1)
f´´´´ = cosπ(x-1)

Ich ihr könnt mir helfen. habe es der form wegen auch nicht mit einem ableitungs rechner hinbekommen.

Comments

Hi, was ist denn

cosπ(x-1)

oder meinst Du cos(π(x-1)) ?

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genau das ist dass problem. mein lehrer hat das genau so angegeben f(x) =cosπ(x-1)

ist bin mir nicht sicher ob er das meint f(x) =cos(π)(x-1) oder cos(π(x-1))   " was ich nicht wüsste wie man das ableiten würde" oder ob er cos(x-1)*π meint... was denkt ihr ?

Answer 1

Hi,


also ich würde mal vermuten, dass gemeint ist:

f(x) = cos(π(x-1)) = cos(πx - π)


Da gilt die Kettenregel:

f'(x) = -sin(πx-π)*π = -π*sin(πx-π)

f''(x) = -π*cos(πx-π) * π = -π^2*cos(πx-π)


und so weiter.


Die innere Ableitung ist ja immer π. Das kommt bei jeder Ableitung hinzu. Sonst ganz normal Sinus und Cosinus.


Übrigens: f(x) = cos(πx-π) = -cos(πx). Könnte man umschreiben, wenn man wöllte.


Grüße