Thaleskreis. Gitterpunkte. Berechnen Sie die Winkel a1 bis a7...

Question

AB ist gemeinsame Hypotenuse aller 7 rechtwinkligen Dreiecke. Sämtliche Ecken liegen auf Gitterpunkten des Koordinaten Systems. Berechnen Sie die Winkel a1 bis a7.

Comments

Muss man hier die Kästchen als LE nutzen ?

Rein analytisch komme ich auf kein Ergebnis.

Answer 1

Mit den Winkeln a₁ , ... , a₇ sind vermutlich die Winkel

C₁AB , ... , C₇AB gemeint. 

Nun, dann musst du

1) die Länge der | AB | de Hypotenuse AB bestimmen,

2) jeweils die Länge | BC_i | der jeweiligen Strecke BC_i bestimmen und dann

3) jeden Winkel a_i so berechnen:

a_i = arcsin ( | BC_i | / | AB | )

 

Für i = 1 führe ich das mal vor:

Die Länge der Hypotenuse ist für alle Aufgaben gleich, sie braucht also nur einmal berechnet zu werden.
Es ist: (abzählen):

| AB | = √ ( 16 ² + 2 ² ) = √ 260

Für die Länge | BC₁ |  gilt:

| BC₁ | = √ ( 1 ² + 3 ² ) = √ 10

Somit gilt für den Winkel a₁ = C₁AB :

a_i = arcsin ( √ 10 / √ 260 ) ≈ 11,31°

Comments

ah ja, doch Kästchen zählen .-)

---

Ja, sicher, wie sonst ?

Ist aber durchaus üblich bei solchen Aufgaben. Auch der Hinweis der Aufgabenstellung:

Sämtliche Ecken liegen auf Gitterpunkten des Koordinaten Systems.

deutet darauf hin, dass so vorgegangen werden soll.

---

ja, das ist richtig

ich habe mir nur auf vielen Papierseiten analytisch den Wolf gerechnet, um zu merken, dass man ohne Kenntnis der Gitterpunkte nichts herausbekommt .-)

---

Tut mir echt Leid für dich ... *G*

---

Macht nichts, so bleibt man wenigstens mental fit .-)

---

Genau! Immer positiv denken!

Aber nicht zu weit ... : -)