Ableitungen von Funktionen und vereinfachen. f(x) =exp^5 (x)

Question

Berechnen sie die Ableitungen.Vereinfachen sie ihr Ergebnis.

 

a) f(x) = exp⁵(x)

b) f: (-1, unendlich)-->R, f(x) = 1/ (x+1)²

c) f(x)= exp (-(xⁿ)) mit n aus N

Comments

Bitte a) noch korrigieren / präzisieren.

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a) F: R-->R

f(x) = exp⁵ (x)

Answer 1

a)

f ( x ) = exp ⁵ ( x ) = exp ( x ) ⁵ = ( e ^x ) ⁵ = e ^{5 x}

f ' ( x ) = 5 * e  ^{5 x}  = 5 * exp ⁵ ( x )

b)

f ( x ) = 1 / ( x + 1 ) ² = ( x + 1 ) ^{- 2}

f ' ( x )  = - 2 ( x + 1 ) ^{- 3} = - 2 / ( x + 1 ) ³

c)

f ( x ) = exp ( - ( x ⁿ ) )

f ' ( x ) = - n * x ^{( n - 1 )}  * exp ( - ( x ⁿ ) )