Ableitungen bestimmen cosinus, log, exp, sinus

Question

Bestimmen Sie die Ableitungen von:

a) f(x) = cos(5x + 7) 

b) f(x) = exp(e^x)

c) f(x) = cos(sin x)

d) f(x) = x sin x/e^x

e) f(x) = x/2x+x⁴

f) f(x) = x log x − x

g) f(x) = a^x mit festem a > 0

Wie soll man diese Ableitungen bestimmen? Das habe ich noch nie gemacht...

Answer 1

a) - e)

Siehe hier:

https://www.mathelounge.de/187145/probleme-mit-ableitungen

f)

f(x) = xln(x)-x

f'(x) = ln(x)+x*1/x - 1 = ln(x) + 1-1 = ln(x)

g) f(x) = a^x = e^{x*ln a}

f'(x) = ln(a) * e^{x*ln a} = ln(a) * a^x

Grüße

Comments

kurze Frage:

Müsste es bei der (f) anstatt f'(x) = ln(x)+x*1/x - 1 = ln(x) + 1-1 = ln(x) nicht heißen: f'(x) = ln(x)+x+1/x - 1 = ln(x) + 1-1 = ln(x) ?

Gruß : )

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Hö? Wie kommst da drauf? Fang mal an zu erklären wie Du auf 4 Summanden kommst?

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Weil unter dem Bruchstrich x-1 steht, hätte ich dadrüber x+1 geschrieben. Verstehe leider nicht wie man sonst auf x*1 kommt : (

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Wo hast Du unter dem Bruchstrich x-1?

f'(x) = ln(x)+x*1/x - 1 = ln(x) + 1-1 = ln(x)

Das Rote? Das ist getrennt.

x*1/x         -        1 = 1 - 1

;)

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Ach so, jetzt habe ich das kapiert, ich habe das die ganze Zeit falsch gelesen^^

Danke für die Hilfe !!! : )

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Passiert :D.

Kein Ding.