Wann kann man die Summenregel bei Integralen benutzen? Stimmt übrigens meine Rechnung?

Question

a) ∫₁⁴ (5x²+3x) dx

b) ∫₁² (1/2x³+6x²+1) dx

Mit der Summenregel:

a)

∫₁⁴ (5x²+3x) dx = ∫₁⁴ 5x² dx +∫⁴₁ 3x dx  

                          =  5/3x³ + 3/2x² + C 

                          = [5/3x³+3/2x²]⁴₁

                          = 5/3x³+3/2x²- (5/3x³+3/2x²)

                          = 5/3x³+3/2x²-5/3x³-3/2x²

                          = 127.5 

 

Ich denke ich habe jetzt keine Fehler gemacht :)

Answer 1

Hi Emre,

Wie der Name sagt, kannst Du die Summenregeln immer anwenden, wenn Du Summen hast :P.

 

a) Generell richtig, doch teilweise Notationsfehler.

 

∫₁⁴ (5x²+3x) dx = ∫₁⁴ 5x² dx +∫⁴₁ 3x dx  

                          =  5/3x³ + 3/2x² + C     -> Du hast ein bestimmtes Integral. Nur Grenzen einsetzen. Kein C

                          = [5/3x³+3/2x²]⁴₁

                          = 5/3x³+3/2x²- (5/3x³+3/2x²)   -> Das ist 0?

                          = 5/3x³+3/2x²-5/3x³-3/2x²       -> Ebenfalls. Grenzen einsetzen!

                          = 127.5

 

Grüße

Comments

Hallo Unknown :)

ahja stimmt...war eine blöde Frage :)

ehm ja also hier:

5/3x³+3/2x²- (5/3x³+3/2x²)   -> Das ist 0?

                          = 5/3x³+3/2x²-5/3x³-3/2x²       -> Ebenfalls. Grenzen einsetzen!

war ich ehrlich gesagt zu faul ...also ich wollte einfach zeigen, dass sich die Vorzeichen in der Klammer ändern weil ein Minuszeichen davor steht :)

die Grenzen habe ich dann in mein TR eingetippt :)

also  nnur dmait du weißt ;D

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Das sehe ich nur nicht ;).

Und...mit Faulheit kommt Schludern...!

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jaa ich mache jetzt noch eine Aufgabe und da zeige ich dir alles :)

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Gut ;)        .

Answer 2

Du hast  bei Teilaufgabe a) keinen Fehler gemacht. Das richtige Ergebnis ist 127,5. Jedoch sind die vorletzte und drittletzte Zeile falsch. Hier hättest Du statt x 4 bzw. 1 einsetzen müssen.

Comments

Hallo MatheHelfer :)

Danke für die Kontrolle :)