Mischungsverhältnis mit 3 Lösungen. Ziel:10% Glycerin, 5% Glucose, 0,765% Natriumchlorid (NaCl)

Question

Ich möchte eine Mischung ansetzen, die folgendendermaßen zusammengesetzt sein soll:

10 % Glycerin

5% Glucose

0,765% Natriumchlorid (NaCl)

Rest (also 84,235%) Wasser

 

Leider besitze ich außer dem Wasser keine der genannten Substanzen in Reinform, sondern nur in verdünnten Lösungen:

Glycerin als 87%ige Glycerinlösung (also 87% Glycerin + 13% Wasser)

Glucose als 10%ige Glucoselösung (also 10% Glucose + 90% Wasser)

NaCl als 0,9%ige NaCl-Lösung (also 0,9% NaCl + 99,1% Wasser)

Die Prozentangaben beziehen sich dabei übrigens immer auf die Masse und nicht auf das Volumen.

 

Kann mir jemand sagen, in welchem Verhältnis ich die Lösungen mischen muss, damit die oben beschriebene Zusammensetzung heraus kommt bzw. ob es überhaupt eine Lösung für das Problem gibt?  

Noch zum Verständnis: Dies ist kein theoretisches Problem, sondern ich will das tatsächlich in Realität zusammen mischen.

Answer 1

Ich nehme a Anteile der Glycerinlösung
b Anteile der Glucoselösung
c Anteile der NaCl-Lösung
und d Anteile Wasser

Alle Anteile zusammen seien 100% oder 1
a + b + c + d = 1

 

Betrachtung von Glycerin
0.87·a + 0·b + 0·c + 0·d = 0.1·(a + b + c + d)

Betrachtung von Glucose
0·a + 0.1·b + 0·c + 0·d = 0.05·(a + b + c + d)

Betrachtung von NaCl
0·a + 0·b + 0.009·c + 0·d = 0.00765·(a + b + c + d)

Betrachtung von Wasser
0.13·a + 0.9·b + 0.991·c + 1·d = 0.84235·(a + b + c + d)

 

Das ganze ist ein Lineares Gleichungssystem. Ich löse es mit dem Gaussverfahren und erhalte die Lösung

a = 10/87 ∧ b = 1/2 ∧ c = 17/20 ∧ d = - 809/1740

Da hier d negativ ist, müsstest du Wasser abdestillieren. Ansonsten bekommst Du die Lösung nicht in der gewünschten Konzentration. Aber du wirst dir vermutlich schnell eine Kochsalzlösung höherer Konzentration herstellen können oder?

Comments

Danke für die Antwort. Dann besorge ich mir mal die höher konzentrierte Salzlösung. Die 0,9% Lösung gibt es bei uns halt überall, weil sie physiologisch ist, also den Verhältnissen im menschlichen Körper entspricht.