vollständige Induktion wieso 0 und nicht 1?

Question

Ich habe folgende Aufgabe, die ich per vollständiger Induktion lösen soll:

i=1 bis n ∑ 4 / ( (i+1) * (i+2) * (i+3) ) = (n+1)*(n+4) / (n+2) * (n+3)

Für den Induktionsanfang muss man jetzt ja eigentlich für i und n 1 einsetzen. Würde man 1 einsetzen, kommt auf beiden Seiten nicht das gleiche Ergebnis raus.

In der Lösung steht, dass man für i und n 0 einsetzen muss!? Auf welcher Regel beruht dies? Wie erkennt man das?

Danke !

Comments

Vermutlich soll die Summe bei  i = 0  beginnen.

Answer 1

Hi,

Wenn Du beweisen sollst das gilt

$$ \sum_{i=1}^n\frac{4}{(i+1)(i+2)(1+3)}=\frac{(n+1)(n+4)}{(n+2)(n+3)} $$ dann ist in der Aufgabenstellung was falsch. Denn diese Gleichheit gilt ja schon für n=1 nicht. Die linke Seite ergibt 1/6 und die rechte 5/6. Grundsätzlich muss die Induktion aber nur über n geführt werden, da i ja der laufindex ist.