Führe eine vollständige Kurvendiskussion mit f(x)=(1:25)x^4-(2:3)x^2+(9:5) durch

Question

Soll mit der oben genannten Funktion eine komplette Kurvendiskussion durchführen. Kann das aber absolut nicht. Kann mir das jemand von Anfang bis Ende erklären.

Answer 1

f(x) = 1/25·x^4 - 2/3·x^2 + 9/5
f'(x) = 4/25·x^3 - 4/3·x
f''(x) = 12/25·x^2 - 4/3


Symmetrie

Symmetrie bezüglich der y-Achse

Y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = 9/5 = 1.8

Nullstellen f(x) = 0

1/25·x^4 - 2/3·x^2 + 9/5 = 0
x = -1.840978274 ∨ x = 1.840978274 ∨ x = -3.643825689 ∨ x = 3.643825689

Verhalten im Unendlichen
lim (x→-∞) f(x) = ∞
lim (x→∞) f(x) = ∞

Extremstellen f'(x) = 0

4/25·x^3 - 4/3·x = 0
x = ± 5·√3/3 ∨ x = 0

f(0) = 1.8 --> Hochpunkt
f(± 5·√3/3) = - 44/45 --> Tiefpunkte

Wendestellen f''(x) = 0

12/25·x^2 - 4/3 = 0
x = ± 5/3

f(5/3) = 104/405