Nullstellen bei ganzrationalen Funktionen in Abhängigkeit von a

Question

:)

Hier wie immer zuerst die Aufgabe:

ka(x)=(x+a)(x²-4)

x1=-a

x2=2

x3=-2

Bei der Fallunterscheidung habe ich Probleme, hier die ANsätze:

Fall 1

x1=x2

-a=2    a=-2    Dann haben wir: x1/2=2  x3=-2

Fall 2

x1=x3

-a=-2  a=2     Dann haben wir: x1/2=-2 x3=2

3. Fall

a≠-2 ∪ a≠2

x1=-a    x2=2  x3=-2

Ist das korrekt? Bei Fall 3 bin ich mir unsicher, wie ich das dann hinschreibe, sieht irgendwie komisch aus mit a ungleich -2.....

Stimmt das denn überhaupt mit der Fallunterscheidung^^?

LG

Simon

Answer 1

Hi Simon,

 

Nullstellen in Abhängigkeit von a

k_a(x) = (x + a) * (x² - 4)

Ein Produkt wird dann = 0, wenn mindestens einer der Faktoren = 0 ist, also hier

x₁ = -a

und x² - 4 = 0 für

x₂ = 2

x₃ = -2

 

Das hast Du richtig gelöst!

Ich weiß nicht, warum Du dann noch eine Fallunterscheidung machen willst (musst) :-)

Wenn a = 2, haben wir eine doppelte Nullstelle bei x = -2 und eine einfache bei x = 2:

Wenn a = -2, haben wir eine doppelte Nullstelle bei x = 2 und eine einfache bei x = -2:

wenn a ≠ 2 und a ≠ -2, haben wir drei Nullstellen: -a, 2 und -2, zum Beispiel für a = 1:

 

Besten Gruß

Comments

@Brucybabe: Erstmal bin ich froh die Aufgabe richtig gelöst zu haben :) Wegen der Fallunterscheidung: Bei unserer letzten Ex hatten wir eine identische Aufgabe. Nullstellen in Abhängigkeit vom Parameter bestimmen....Auf die Fallunterscheidung wurde nicht explizit darauf hingewiesen. Deswegen habe ich Sie weggelassen und dies hat mir schließlich die Bestnote gekostet :P

Ich denke sobald mehrere Nullstellen herauskommen, in denen auch ein Parameter vorkommt, ist eine Fallunterscheidung Pflicht. Dieser hat ja schließlich Einfluss auf meine Nullstellen. Ist das nicht so?

LG

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@Simon:

Das ist durchaus möglich - ich habe meine Antwort etwas erweitert, vielleicht hilft Dir das ein wenig :-)

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Ja klar, alles sehr gut verständlich :)

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Freut mich Simon - sehr gern geschehen !!