Ableitung: Wie verändert sich der Graph von f', wenn der Graph von f nach unten verschoben wird…

Question

Wie verändert sich der Graph der Ableitungsfunktion f', wenn der Graph der Funktion f

a)nach unten verschoben wird,

b)nach oben verschoben wird,

c)nach rechts verschoben wird,

d)nach links verschoben wird,

e)in y-Richtung gestreckt wird?

Answer 1

a) Gar nicht, da nach unten verschieben durch Subtrahieren einer Konstante passiert, diese fällt bei der Ableitung weg. f'(x0) ist die momentane Steigung von f(x0), diese ändert sich aber nicht, wenn du f noch unten verschiebst.

b) Genau wie bei a). (noch oben passiert durch Addieren einer Konstante)

c) f'(x) wird ebenfalls nach rechts verschoben, da jeder Punkt (x0|f(x0)) nach rechts verschoben wird und die Steigung an der Stelle x0 durch f'(x0) berechnet wird, also muss jeder Punkt x0 auch in der Ableitung nach rechts verschoben werden.

d) Genau wie bei c).

Answer 2

a)-d) hat ja Hanswurst5000 schon beantwortet.

Hier noch 

e)in y-Richtung gestreckt wird?

In diesem Fall wird auch f' in y-Richtung gestreckt und zwar mit dem gleichen Faktor wie f.

Folgerung: 

g(x) = a*f(x)           mit dem Faktor a in y-Richtung gestreckt

g' (x) = a* f ' (x)        ebenfalls mit dem Faktor a in y-Richtung gestreckt.

 

Comments

lol, ich hab e) vergessen :D