Extrema suchen - geht nicht?

Question

Hallihallo.
10e^{kx}*x=0

Wie kann ich nach x umstellen?

Answer 1

Halli

10e^kx * x = 0

Um ein Ergebnis zu bekommen bräuchtest du nicht umstellen da gilt

Ein Produkt ist dann gleich 0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist.

Daraus folgt 2.Faktor x = 0.

10e^kx. Die e-Funktion ist stets positiv und kann niemals 0 werden

Ergebnis insgesamt : x = 0

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mfg Georg

Comments

Danke schonmal für die flinke Antwort.
Es geht hier um die Zunahme eines Medikaments und an welchem Punkt die Zunahme am größten ist. Folglich müsste der obige Term für X doch was ergeben?


Zitat:

Die nax. Zunahme (=max. Steigung) ergibt sich aus dem Maximum der 1. Ableitung.

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Was ist das jetzt ?

- die Funktion
- die 1.Ableitung ( eine Beantwortung würde zu
  Extrempunkten führen )
- die 2.Ableitung ( eine Beantwortung würde
  zu einem Wendepunkt, das heißt zu einer Stelle
  max Zunahme oder Abnahme führen ).

  mfg Georg

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Hier wurde die erste Ableitung angegeben. Gesucht it ein Extrempunkt.

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1.Ableitung : 10e^kx*x
2.Ableitung : 10 * [ e^{kx} * x ] ´
10 * [ e^{kx} * k * x + e^{kx} * 1 ]
10 * e^{kx} * [ k * x + 1 ]
 Wendepunkt
10 * e^{kx} * [ k * x + 1 ] = 0
 k * x + 1 = 0
 k * x = -1
 x = -1 / k

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 mfg Georg

 

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Warum hast du den Wendepunkt ausgerechnet?

Ich suche den Extremwert beider ersten Ableitung.

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Wir müssen ersteinmal den Sachverhalt klären.
Ein Medikament wird verabreicht:
 Der Gehalt des Medikaments im Körper erhöht sich.
Die Konzentration des Medikaments erreicht seinen Höchstwert.
Konzentration ( x ) = f ( x )
1.Ableitung
 Konzentration ´ ( x ) = 10 * e^{kx} * x
 Wird diese Gleichung zu 0 gesetzt ergibt
sich die Stelle der maximalen Konzentration
( Extrempunkt ).
 Laut deinen Ausführungen wird aber die Stelle
gesucht an dem der Konzentrationzuwachs
am größten ist. Das heißt die Stelle der steilsten
Steigung in der Ausgangsfunktion f ( x ).
Diese ist in der 1.Ableitung ein Hochpunkt und
in der 2.Ableitung dann 0.
Ausgangsfunktion : Wendepunkt
1.Ableitung : Extrempunkt
2.Ableitung : 0

Dein eigenes Zitat:
Die nax. Zunahme (=max. Steigung) ergibt sich aus dem Maximum der 1. Ableitung.
Du hast aber die 1.Ableitung zu 0 gesetzt.

Oder rein mathematisch. Willst du
10 * e^{kx} * x = 0
oder
10 * e^{kx} * x = max

mfg Georg

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Stimmt schon was du da sagst. Ein Extremwert könnte ja auch nicht mitten in der Steigung sein. Gut, dann leite ich das ab und stelle um, dürfte ich hinkriegen, danke dir!


Sofern doch noch eine Frage aufkommen sollte, melde ich mich. :)