Zufallsexperimente/Funktionen

Question

1. Bei einem Zufallsexperiment wird ein idealer Würfel mit den Augenzahlen 1,2,3,4,5,6 zweimal nacheinander geworfen. Nach jedem Wurf wir die Augenzahl notiert.

a) Bestimmen Sie die Anzahl der möglichen Ergebnisse.

b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
A:= "Das Produkt der zwei geworfenen Zahlen ist größer als 15"
B:= " Das Ergebnis besteht nur aus Primzahlen"

c)Beschreiben Sie für dieses Zufallsexperiment ein Ereignis dessen Wahrscheinlichkeit 0.5 beträgt.


2.Für ein anderes Zufallsexpermiment wird ein manipulieter Würfel mit dem Augenzahlen 1,2,3,4,5,6 verwendet. Dabeiwürfelt man die Aufenzahl 6 mit einer Wahrscheinlichkeit von 40%. Alle anderensind gleichwahrscheinlich. Der Würfel wird genau einmal geworfen.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis C.

C:= "Die geworfene Augenzahl ist ungerade oder größer als drei"

Gegeben sind die Punkte P(-1;-1), Q(4;-8/3) , R(2;-2),

die Funktion f durch y = f(x) = -√x+2) und

die Funktion durch y = g(x) = -1/3x - 4/3x mit x Ԑ R.

a)Zeichnen Sie den Graphen in der Funktion f in ein Koordinatensystem im Intervall -2 ≤x≤7

Geben Sie den Definitionsbereich und den Wertebereich der funktion f an. Ermitteln Sie die Koordinaten der gemeinsamen Punkte  des Graphen von f mit den Koordinatenachsen.

b)Untersuchen Sie ob die Punkte P,Q,R gemeinsame Punkte der Graphen von f und g sind. Es gibt Parallelen zum Graphen von g, die den Graphen von f in genau einem Punkt schneiden. Geben Sie eine Gleichung für eine solche Parallele an

c)Der Koordinatenursprung O und die Punkte Pund R sind Eckpunkte des Dreiecks OPR.

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreieckes OPR.

d)Für jede reelle Zahl "t"  ist eine Funktion f "t"  durch y=f "t" (x)=-wurzel aus  x-t mit  x Element R , x ≥ t gegeben.

Beschreiben Sie den Einfluss  des Parameters t auf den Verlauf des Graphen der Funktion f "t"

Bestimmen Sie alle Werte von t für den Fall, dass der graph von f "t" und die y-Achse einen gemeinsamen Punkt besitzten.


Danke für eure großzügige Hilfe!
Bitte schreibt in eure Antwort 50%  der Lösung und dann was ich noch machen muss oder falls ihr meint ich schaffe diese Aufgabe ohne eure Hilfe nicht dann die ganze Aufgabe. Lg

Answer 1

 

bitte in Zukunft nicht so viele Aufgaben auf einmal stellen - das schreckt ab. Mache besser mehrere Posts :-D

 

1a) Anzahl der möglichen Ergebnisse:

Wenn ein Ergebnis eine Kombination der beiden Würfe ist, dann gibt es 36, nämlich (1|1), (1|2), ... (6|5), (6|6).

Ich vermute aber mal, dass ein Ergebnis nach dieser Fragestellung die Augensumme der beiden Würfel ist; davon gibt es 11, nämlich 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

 

1b)

Wahrscheinlichkeit für

"Produkt ist größer als 15"

Dann gehen wir doch von 36 möglichen Elementarereignissen aus. Wann ist das Produkt größer als 15?

Bei (3|6), (6|3), (4|4), (4|5), (5|4), (4|6), (6|4), (5|5), (5|6), (6|5), (6|6).

Wenn ich keine Möglichkeit vergessen habe, ist die Wahrscheinlichkeit für "Produkt ist größer als 15" also

11/36 ≈ 30,56%

Wahrscheinlichkeit für

"Das Ergebnis besteht nur aus Primzahlen"

Auch hier muss ich wieder vermuten :-(

36 mögliche Elementarereignisse. Nur Primzahlen enthalten

(2|2), (2|3), (2|5), (3|2), (3|3), (3|5), (5|2), (5|3), (5|5)

Damit beträgt die gesuchte Wahrscheinlichkeit 9/36 = 1/4 = 25%

 

1c) Ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit = 0,5

P("erster Wurf zeigt eine gerade Zahl") = 0,5

 

2) Manipulierter Würfel

P("6") = 4/10; also verteilen sich die restlichen 6/10 auf die anderen 5 Zahlen:

P("1") = P("2") = P("3") = P("4") = P("5") = 6/50

Probe: 6/50 * 5 + 4/10 = 30/50 + 20/50 = 1 | stimmt

P("Die geworfene Augenzahl ist ungerade oder größer als drei")

P("ungerade") = P("1") + P("3") + P("5") = 3 * 6/50 = 18/50

P("größer als 3") = P("4") + P("5") + P("6") = 2 * 6/50 + 4/10 = 12/50 + 20/50

Damit ist

P("Die geworfene Augenzahl ist ungerade oder größer als drei")

18/50 + 6/50 + 20/50 = 44/50 | Achtung: P("5") nicht doppelt zählen!

Das macht auch Sinn, denn die einzige geworfene Augenzahl, die nicht ungerade oder größer als 3 ist, ist die 2:

1 = ungerade | 2 = gerade und kleiner als 3 | 3 = ungerade | 4 = größer als 3 | 5 = größer als 3 | 6 = größer als 3.

Und 1 - 6/50 = 50/50 - 6/50 = 44/50

 

Der Rest ist mir zuviel. Vielleicht kannst Du diesen aus diesem Post löschen und als neue Frage(n) einsenden :-)

 

Besten Gruß

Comments

danke du bist der beste!!!!

Darf ich diese Daten verwenden das heißt vorstellen/abgeben???

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Selbstverständlich darfst Du dies vorstellen bzw. abgeben :-)

Beachte aber bitte, dass ich mir bei Aufgabe 2) ziemlich sicher bin, dass sie stimmt.

Bei Aufgabe 1) ist mir hingegen - wie oben schon angedeutet - unklar, was bei dieser Aufgabenstellung ein Ergebnis bzw. Elementarereignis ist - die Summe der beiden Würfe oder die einzelnen Kombinationen. Ich hoffe, es hilft Dir trotzdem :-D

Besten Gruß