Einführung in Funktionen

Question

wir beschäftigen uns zur zeit mit Funktionen und da habe ich zwei fragen zu:

1. Aufgabe)

nehmen sie an, dass F(x) = 10 für alle x. Bestimmen Sie f(0),f(-3) und f(a+h)-F(a)

wie rechne ich das denn aus? Wenn für alle x= 10 gilt, gilt doch auch für -3 usw. = 10 oder nicht?

Comments

Was ist F(x) und was ist f(x) ?

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Soll beides f(x) sein. Hatte mich auf dem Handy vertippt.

Answer 1

Ja, genau so ist es.
Es handelt sich um eine sogenannte konstante Funktion.

Und für die dritte Teilaufgabe gilt: 

f ( a + h ) - f ( a ) = 10 - 10 = 0

 

Du solltest versuchen, dich besser auszudrücken (gelingt mir auch nicht immer):

Wenn für alle x= 10 gilt, gilt doch auch für -3 usw. = 10

ist mathematischer "Kauderwelsch".
Besser (nicht unbedingt optimal):

Wenn für alle x gilt: f ( x ) = 10 , dann gilt doch auch f ( - 3 ) = 10 usw.

Comments

ja, mein Ausdruck ist auch nicht der beste, aber selbst bei der Bezeichnung ein und derselben Funktion mit Groß- und Kleinbuchstabe kann bei einigen für Verwirrung stiften.

Mit f(x) wird in der Regel irgendeine Funktion bezeichnet. F(x) ist zwar auch eine Funktion, kann aber in der Sprache der Mathematik als Stammfunktion gelten.

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ja, mein Ausdruck ist auch nicht der beste, aber selbst bei der Bezeichnung ein und derselben Funktion mit Groß- und Kleinbuchstaben kann bei einigen für Verwirrung stiften.

die
sorgen

:-)

Offenbar ist schon die natürliche Sprache nicht ganz einfach zu beherrschen  ... :- )

Im Ernst:
Über diese "Kleinigkeit" im Ausdruck des Fragestellers habe ich großzügig hinweggesehen. Deine Bemerkung ist aber natürlich dennoch richtig und auch keineswegs unnötig.

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Danke, jetzt habe ich noch eine spezifische frage.
f(x) x= 1/(√2)

f(1/(√2)) = x/1+x^2

mein Ergebnis ist: 2/(√2*3)

Ist das richtig? Anders geschrieben: 2/(2^1/2 * 3)


die () stellen den Zähler da.

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2/(2^1^/^2 * 3) meine ich.

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Sorry, ich verstehe die Nachfrage nicht ...

Bezieht sie sich auf das f ( x ) aus der eigentlichen Frage?

Dann gilt auch für x = 1 / √ 2 :

f ( x ) = 10

 

Oder ist hier gemeint:

f ( x ) = x / ( 1 + x ² ) ?

Dann gilt für x = 1 / √ 2 :

f ( 1 / √ 2 ) =  ( 1 / √ 2 ) / ( 1 + ( 1 / √ 2 ) ² )

= ( 1 / √ 2 ) / ( 1 + ( 1 / 2 ) )

= ( 1 / √ 2 ) / ( 3 / 2 )

= ( 1 / √ 2 ) * ( 2 / 3 )

= 2 / ( 3 * √ 2 )

Das ist dein Ergebnis. (Offensichtlich ist also meine zweite Annahme gemeint).
Es lässt sich, indem man mit √ 2 kürzt, auch schreiben als:

= √ ( 2 ) / 3

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Genau, das zweite ist gemeint. Also ist mein Ergebnis richtig, nur kann es noch gekürzt werden?

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So ist es :-)