Symmetrische Differenz

Question

sitze an folgender Aufgabe:

Die symmetrische Differenz  A Δ B zweier Mengen A und B ist durch  A Δ B = (A\ B) ∪ (B\ A) definiert. Untersuchen Sie, ob (ℜ(ℕ) , Δ , ∩ ) ein Ring, unitär, kommutativ bzw. Körper ist. Geben Sie gegebenfalls das Null- bzw. Einselement an.

Ich habe schon :

Kommutativ:

A Δ B = (A\ B) ∪ (B\  A) = (B\ A) ∪ (A\ B) = B Δ A  ⇒ kommutativ

auch habe ich das Nullelement:

A Δ A = ( A\ A) ∪ (A\A) = ∅ ∪ ∅ = ∅  , allerdings weis ich nicht für was ich das nutzen muss.

Brauche drngend Hilfe zum Beweis von: Ring, unitär und Körper.

Comments

Beachte:

Du sollst die Struktur

( ℜ(ℕ) , Δ , ∩ )

untersuchen, wobei ich nicht weiß, wie ℜ(ℕ) definiert ist. Findet sich dazu etwas auf dem Aufgabenblatt?

auch habe ich das Nullelement: ...  , allerdings weis ich nicht für was ich das nutzen muss.

Das benötigst du für den Nachweis der Existenz der inversen Elemente.

A Δ A = ( A\ A) ∪ (A\A) = ∅ ∪ ∅ = ∅

Das ist nicht der Weg, das Nullelement zu finden!

Richtig wäre der Ansatz:

∃_{X ∈ ℜ(ℕ)} ∀_{A ℜ(ℕ)} A Δ X = X Δ A = A

<=> ( A \ X ) ∪ ( X \ A ) = A

Um das nun auflösen und entscheiden zu können, ob X ∈ ℜ(ℕ) gilt, muss man wissen, wie ℜ(ℕ) definiert ist ...

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danke für deine Korrektur.

Die Aufgabe lautet so wie ich sie oben geschrieben habe, sind keine weiteren Angaben gegeben.

hm... auf anderen Weg geht es nicht, ohne definition, weil da bei der Aufgabe n ichts mehr stand