Hi,
zu (a), da die Funktion ja ein Polynom ist ist sie auch gleichzeitig das Taylorpolynom
zu (b)
$$ f(x+h) \approx f(x)+f'(x)h + f''(x) \frac{h^2}{2} + f'''(x)\frac{h^3}{6} $$ und
$$ f(x-h) \approx f(x)-f'(x)h + f''(x) \frac{h^2}{2} - f'''(x)\frac{h^3}{6} $$ Also
$$ |f'(x) - D_hf(x)| \approx \left|f'''(x)\frac{h^2}{6}\right| $$
Auf die gleiche Art und Weise kann man nachrechnen das gilt
$$ \left| f'(x) - \frac{ f(x+h)-f(x) } { h } \right| \approx \left| f''(x) \frac{h}{2} \right|$$ gilt.
zu (c)
\( f'''(x) = \sin(x) \), also ist \( \sin(1)\frac{10^{-10}}{6} \) eine obere Schranke und \( f''(x) = -\cos(x) \) also ist in diesem Fall eine obere Grenze \( cos(1) \frac{10^{-5}}{2} \)
