Rentenrechnung: Wie hoch ist der Kontostand nach 5 Jahren?

Question

Hallo ich bräuchte mal bei einer Aufgabe Hilfe.

 

200.000 € werden zu einem nominellen Jahreszins von 3 % angelegt, wobei die Verzinsung monatlich erfolgt.

Es wird regelmäßig ein Betrag von 2.000 € zum Monatsende abgehoben.

 

Wie hoch ist der Kontostand nach 5 Jahren ?

Wie viele Raten (zu 2.000 € ) können abgehoben werden, bis das Konto leer ist ?

Answer 1

zu a)

Die Formeln für den Endwert lauten:

Du hast nachschüssige Renten.

q=1.0025 (monatlich)

n = 12 * 5 = 60

r = - 2000

EndKap = 103029.93106683495

 

Lösungsweg zu b):

Nach qⁿ auflösen. Dann ist n = log(qⁿ) / log(q)

Comments

Der Exponent n sollte da in der allerletzten Formel wahrscheinlich nicht mehr vorkommen.

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Du meinst beim Lösungsweg zu b)? Den braucht es schon, weil n die Unbekannte ist.

Beispiel: q^n sei 1.0816, q sei 1.04. Dann gibt log(1.0816) / log(1.04) = 2 weil 1.04² = 1.0816

Das Endkapital ist bei b) 0. Das Anfangskapital und r müssen umgekehrte Vorzeichen haben, da die Raten bezogen werden.

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n = log(qⁿ) / log(q)     Aha. Du meinst offenbar, dass du hier für q^n eine Zahl einsetzt, die berechnet wurde bei der Auflösung nach q^n..

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Ja, genau. Damit es besser verständlich ist, könnte man eine Substitution machen mit z=qⁿ.