Systeme linearer Gleichungen: Warum kann man das nicht so einfach mit dem Additionsverfahren lösen?

Question

a) Additionsverfahren, wie kommt das Verfahren zu seinem Namen?
b) x-4y=10
2x+2y=5
Warum kann man das Gleichungssystem nicht so einfach mit dem Additionsverfahren lösen?

Answer 1

a)

Weil man mit diesem Verfahren eine Variable eliminieren kann, indem man eine Gleichung zu einer anderen addiert.

b)

Das Eliminieren einer Variable durch Addition zweier Gleichungen funktioniert nur dann, wenn die zu eliminierende Variable in beiden Gleichungen denselben Koeffizienten (Vorfaktor), allerdings mit entgegengesetzten Vorzeichen hat. Das ist in dem System:

x - 4 y = 10
2 x + 2 y = 5

nicht der Fall.
Hier muss man zunächst, z.B. durch Multiplikation der ersten Gleichung mit - 2, dafür sorgen, dass dies so ist. Man erhält:

- 2 x + 8 y = - 20
2 x + 2 y = 5

und kann nun durch Addition der beiden Gleichungen die Variable x eliminieren.