Systeme linearer Gleichungen mit Brüchen

Question

Hallo ich weiß nicht wie ich an diese aufgabe ran gehen soll könnte mir jemand helfen bitte?

$$ \frac { 5 }{ 4x-5y }-\frac { 5x-6y }{ 3 }=\frac { 3 }{ 2 } $$
$$ \frac { 4 }{ 4x-5y }+\frac { 5x-6y }{ 15 }=\frac { 11}{ 5 } $$



wichtig für mich der lösungs weg also wenns geht nichts überspringen bitte.

Achso ich rechne gerne im additonsverfahern. Wenn es nicht zu viel verlangt ist : /

Comments

Das Video ist leider nicht hilfreich zeigt da nur leichte gleichngen.

Answer 1

Substituiere:
$$s=\frac{1}{4x-5y}$$
$$t=5x-6y$$
Jetzt hast du ein lineares Gleichungssystem:
$$5s-\frac{1}{3}t=\frac{3}{2}$$$$4s+\frac{1}{15}t=\frac{11}{5}$$Additionsverfahren: $$\text{I. Gleichung mal }\frac{1}{5} +\text{ 2. Gleichung um t zu eliminieren}$$ $$5s=\frac{25}{10} \Leftrightarrow s=\frac{1}{2}$$$$\text{In I. Gleichung einsetzen: } 5 \frac{1}{2}-\frac{1}{3}t=\frac{3}{2}\Leftrightarrow t=3$$Rücksubstitution:$$\frac{1}{2}=\frac{1}{4x-5y}\Leftrightarrow 2=4x-5y$$$$3=5x-6y$$
Nochmal Additionsverfahren bitte eigenständig.Lösung x=3, y=2
https://www.wolframalpha.com/input/?i=5%2F%284x-5y%29-%285x-6y%29%2F3%3D3%2F2%2C4%2F%284x-5y%29%2B%285x-6y%29%2F15%3D11%2F5