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Konvergente Potenzreihe finden zu ƒ(x)= 2/(3+8x)
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ich habe folgende Aufgabe, bei der ich nicht genau weiß, wie ich sie lösen kann:
Es sei die Funktion ƒ(x)= 2/(3+8x) gegeben. Bestimmen Sie eine Potenzreihe, die gegen ƒ(x) konvergiert.
potenzreihe
konvergenz
Gefragt
8 Mai 2014
von
Gast
📘 Siehe "Potenzreihe" im Wiki
1
Antwort
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Daumen
$$\text{Bekanntlich gilt }\sum_{n=0}^\infty x^n=\frac1{1-x}\text{ für }-1< x<1.$$$$f(x)=\frac2{3+8x}=\frac23\cdot\frac1{1+\frac83x}=\frac23\cdot\sum_{n=0}^\infty\left(-\frac83x\right)^n$$$$=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\cdot\frac{2^{3n+1}}{3^{n+1}}x^n\text{ für }-\frac38< x<\frac38.$$
Beantwortet
8 Mai 2014
von
Gast
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