Exponentialfunktionen: Wie beeinflussen Transformationen von f(x)= b^x die Wertemenge, den Schnittpunkt...

Question

Wir haben heute mit den exponentialfunktionen angefangen. Wir haben eine Hausaufgabe aufbekommen und ich versteh einige teilaufgaben nicht :s.

Aufgabe:
Beschreibe, wie jede Transformation von f(x)= b^x die Wertemenge, den Schnittpunkt mit der y-achse, die Asymptote und das Steigungsverhalten beeinflusst.

b) Eine Verschiebung in Richtung der y-achse um c.

d) Eine streckung in Richtung der y-achse mit spiegelung an der x-achse (a < -1)

Comments

Hier wird ein ganz kleiner Teil deiner Frage beantwortet. https://www.mathelounge.de/96284/welche-bewegung-graphen-funktion-jeweils-graphen-erzeugen

Hoffe, das hilft für den Anfang trotzdem.

Answer 1

Beschreibe, wie jede Transformation von f(x)= b^x die Wertemenge, den Schnittpunkt mit der y-achse, die Asymptote und das Steigungsverhalten beeinflusst.

b) Eine Verschiebung in Richtung der y-achse um c.

Zu f(x)=b^x sei g mit g(x)=b^x+c die verschobene Funktion.

Wertemenge von f: (0, ∞) und von g: (c, ∞).
Das Infimum der Wertemenge wird also um c verschoben.

Schnittpunkt mit der y-Achse von f: S(0 | 0) und von g: S(0 | c).
Der Schnittpunkt wird (wie alle Punkte des Graphen von f) um c in y-Richtung verschoben.

Asymptote von f: y=0 und von g: y=c.
Die Asymptote wird um c in y-Richtung verschoben.

Das Steigungsverhalten ändert sich nicht, da die Ableitungen von f und g identisch sind.