Sind diese Koordinatengleichungen bei einer Achsenspiegelung richtig?

Question

Aufgabe:

sind diese Koordinatengleichungen bei einer Achsenspiegelung richtig, habe leider im Internet dazu nichts weiter gefunden, wer weiß warum......

Problem/Ansatz:

x'=x*cos(ß)-y*sin(ß)

y'=x*sin(ß)+y*cos(ß)

folgendes Beispiel habe ich durchgerechnet und komme nicht auf korrekte y' bzw. x'-Werte

y=3x^2, Spiegelachse y=3x und die gespiegelte Funktion von y=3x^2 an der Spiegelachse

Punkt (1;3), tan(ß)=3, x'=x=x*cos(ß)-y*sin(ß)=1*cos(71,5650°)-3*sin(71,5650°)=-2,52 usw. y' genauso...?????

kann mir bitte da jemand Auskunft geben, Dankeschön!

Bert Wichmann!

Answer 1

sind diese Koordinatengleichungen bei einer Achsenspiegelung richtig

Nein. Das sind die Koordinatengleichungen einer Drehung um den Winkel \(\beta\).

Comments

Können Sie mir die Koordinatengleichungen bitte angeben, Dankeschön!

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Bert, da müsstest du erstmal verraten, an welcher Achse gespiegelt werden soll.

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Können Sie mir die Koordinatengleichungen bitte angeben

findest Du z.B. hier; ganz ausführlich als Funktion von \(m\) und als Funktion von \(\alpha\).

Answer 2

Wikipedia meint:

Die Matrix einer Spiegelung an einer Ursprungsgeraden mit dem Winkel
alpha zur positiven x-Achse ist:

\( \begin{pmatrix}\cos 2\alpha &\sin 2\alpha \\\sin 2\alpha &-\cos 2\alpha \end{pmatrix} \)

Answer 3

Eine Spiegelmatrix findest du bei Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Spiegelungsmatrix

Die Spiegelmatrix an einer Ursprungsgraden mit der Steigung 3 ist also

\( \left[\begin{array}{cc}\cos (2 \cdot \operatorname{ATAN}(3)) & \operatorname{SIN}(2 \cdot \operatorname{ATAN}(3)) \\ \operatorname{SIN}(2 \cdot \operatorname{ATAN}(3)) & -\operatorname{Cos}(2 \cdot \operatorname{ATAN}(3))\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{4}{5} & \frac{3}{5} \\ \frac{3}{5} & \frac{4}{5}\end{array}\right] \)

Also lauten die neuen Koordinaten

x' = - 0.8·x + 0.6·y
y' = 0.6·x + 0.8·y

Comments

Dankeschön!

Bert Wichmann!

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Eine Spiegelmatrix findest du bei Wikipedia ..

und eine Berechnung der Spiegelmatrix \(S_m\) in Abhängigkeit der Steigung \(m\) hättest Du bereits hinter dem Link gefunden, den ich Dir vor einer Stunde gepostet habe (s. Kommentar hinter ermanus Antwort)$$S_m = \frac 1{1+m^2} \begin{pmatrix} 1-m^2 & 2m \\ 2m & m^2-1\end{pmatrix} \\ S_3 = \frac 1{1+3^2} \begin{pmatrix} 1-3^2 & 2\cdot 3 \\ 2\cdot 3 & 3^2-1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -0,8 & 0,6 \\ 0,6 & 0,8\end{pmatrix}$$

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Wer hat denn Lust und Zeit sich alle Kommentare anzusehen und dann auch noch den versteckten Links im Kleingedruckten zu folgen?

Also ich bestimmt nicht.

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@Der_Mathecoach

Also ich bestimmt nicht.

'tschuldigung: ich hätte wohl "@Bert" vor meinen Kommentar schreiben sollen, statt Dich zu zitieren.

Bert ist dafür bekannt, dass er auf Antworten und Kommentare nicht zwingend reagiert - oder besser so reagiert, als ob er es nicht gelesen hätte.

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ich kann eine gespiegelte Funktion y₃(x₃) als Funktion der Ausgangsfunktion y₂(x₂) und des Anstieges der Spiegelachse darstellen, danke, es hat sich gelohnt, werde dies heute Abend hier einstellen.....

Bert Wichmann!