Mathematische Gleichung vereinfachen; Vereinfachung von 0.02*0.03/x^2 = q/100

Question

Vereinfschung des Terms. Man sezt bei x1* und x2* λ* ein und vereinfacht  es auf das blaue Ergebnis aber wie?

Wie vereinfacht man C*?

Daraus errechnen wir
\( x_{1} x_{2}=\frac{q}{100} \Rightarrow \frac{0.02 \cdot 0.03}{\lambda^{2}}=\frac{q}{100} \Rightarrow \lambda^{*}=\sqrt{\frac{0.06}{q}} \)

und erhalten so:

\( x_{1}^{*}=\frac{0.03}{\lambda^{*}}=\sqrt{0.015 q}, \quad x_{2}^{*}=\frac{0.02}{\lambda^{*}}=\sqrt{\frac{0.02 q}{3}} \\ C^{*}\left(x_{1}^{*}, x_{2}^{*}\right)=2 \cdot \sqrt{0.015 q}+3 \cdot \sqrt{\frac{0.02q}{3}}=2 \sqrt{0.06 q} =C^{*}(q) \\ C^{*}\left(x_{1}^{*}, x_{2}^{*}\right)=2 \cdot \sqrt{0.015 q}+3 \cdot \sqrt{\frac{0.02q}{3}}=2 \sqrt{0.06 q} =C^{*}(q) \\ C^{\prime}(q) =\frac{\sqrt{0.06}}{\sqrt{q}}=\lambda^{*} \)

Answer 1

Ich schreibe x statt Lambda.

0.02*0.03/x^2 = q/100                 |*100 * x^2

0.06 = q*x^2                      |:q

0.06/q = x^2              |√

√(0.06/q) = x            

Das ist die Formel rechts in der ersten Zeile. 

Anmerkung: Mathematisch ist auch  -√(0.06/q) = x möglich. Vermutlich spricht da irgendetwas dagegen, dass das nicht angegeben wird.

Beim Schritt x1 = 0.03 / x und x2 = 0.02 / x       

wird 0.02*0.03/x^2 in zweit Brüche mit dem gleichen Nenner zerlegt.

Nun ist ja x eine Wurzel aus einem Bruch. Wenn man durch so was dividiert, multipliziert man mit der Wurzel aus dem Kehrbruch.

x1 = 0.03 / x = 0.03 * √(q/0.06)  

Nun 0.03 in die Wurzel reinnehmen. Dazu muss man 0.03 quadrieren. und so in den Zähler nehmen.

 

= √((q * (0.03)^2)/0.06)        |Zahlwerte durcheinander dividieren 

                                             |  gibt 0.015

= √ (q * 0.015)

und nun mit x2 = 0.02 / x       dasselbe, man kann einfach nicht ganz so weit kürzen und lässt darum die 3 undet dem Bruchstrich stehen.

Offenbar musst du, um C* auszurechnen 2*x1 + 3*x2 rechnen. Warum steht im Ausschnitt, den du hier angegeben hast nicht.