wie berechne ich die höhe und weiter der funktionsgleichung?

Question

ich hab die maximale höhe von 2,5 und die weite 2,4 und eskommt wohl 9/5x² +2,5 raus ok die 2,5 ist klar ber die 4,5 ?

oder bei -0.5 x² +3x  = S (3|4,5) die 3 ist klar aber wie kommt die 4,5 zustande ?

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So richtig werde ich aus den Angaben nicht schlau....

Wenn man die y-Achse durch die maximale Höhe der Parabel legt, dann gilt allgemein für den Funktion der Parabel

f(x) = a*x² + b

Da die Parabel offenbar nach unten geöffnet (wegen "maximaler Höhe")ist, kann man schreiben f(x) = -a*x² + b

Wir wissen, dass für x = 0 der Funktionswert der Parabel 2,5 ist.: -> 2,5 = -a*0² +b -> b = 2,5

Wir gehen davon aus, dass bei y = 0 eine Weite von 2,4 vorliegt. Da die Parabel zur y-Achse symmetrisch ist, ist x bei y= 0 = ±1,2; f(x) = 0 -> 0 = -a*(±1,2)² + b = -a*1,44 + 2,5 -> 2,5 = a*1,44 -> a = 1,736

-> f(x) = - 1,736*x² + 2,5

Answer 1

ich hab die maximale höhe von 2,5 und die weite 2,4 und eskommt wohl 9/5x² +2,5 raus ok die 2,5 ist klar ber die 4,5 ?

Man berechnen hier maximale höhe durch halbe breite ins quadrat

a = - 2.5/(2.4/2)^2 = - 125/72

Ich würde damit sagen die Funktionsgleichung lautet 

f(x) = - 125/72·x^2 + 2.5

Skizze:

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f(x) = -0.5x^2 +3x

Die x-Koordinate des Scheitelpunktes der Parabel mit f(x) = ax^2 + bx + c liegt bei -b/(2a)

Sx = -b/(2a) = -3/(2*(-0.5)) = 3

Die y-Koordinate des Scheitelpunktes liegt immer bei f(Sx)

Sy = f(Sx) = f(3) = -0.5*3^2 +3*3 = 4.5

Damit ist man fertig.