Monotonie einer Zahlenfolge: a(n)=3n-2/n und a(n) = (3·n - 2)/n

Question

Ich soll zeigen, dass diese Zahlenfolgen streng monoton fallend ist.

a) a(n)=3n-2/n

und

b) a(n) = (3·n - 2)/n

Ansatz/Problem:

Ich weiß, dass eine Zahlenfolge dann streng monoton fallend ist, wenn n>(n+1) gilt.

Nun muss ich ja die Zahlenfolge in diese Ungleichung einsetzen, komme beim auflösen aber nicht weiter.

Answer 1

zu a)

a(n) = 3·n - 2/n

a(n + 1) < a(n)

3·(n + 1) - 2/(n + 1) < 3·n - 2/n
-1 < n < 0

Im Intervall von ]-1 ; 0[ ist die Funktion streng monoton fallend. Da es hier aber keine natürliche Zahlen gibt ist das nicht möglich.

zu b)

a(n) = (3·n - 2)/n

a(n + 1) < a(n)

(3·(n + 1) - 2)/(n + 1) < (3·n - 2)/n
-1 < n < 0

Auch hier ist die Funktion nur in dem angegebenen Intervall streng monoton fallend. Und auch hier gibt es keine natürliche Zahl im Intervall also auch keine Lösung.