Unterschied zwischen Integralfunktion und Stammfunktion

Question

was versteht man unter dem Satz: " Eine beliebige Stammfunktion unterscheidet sich von der Integralfunktion nur durch eine Konstante " kann mir das mal jemand nochmal erklären,wäre super nett  und würde mir total weiterhelfen :)

Comments

Kann es sein, dass die Integralfunktion als Integral von einer bestimmten Stelle der x-Achse bis zur oberen Grenze x definiert wurde?

Integralfunktion könnte aber auch eine etwas verunglückte Verdeutschung von integral function sein.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+function

Vgl. dort den Link zur mathematischen Definition.

---

das weiß ich nicht,wir sollen nur heraus finden was mit dem Satz gemeint ist :/

---

Was ist denn das hier:

I1(X)
genau?

Hier wurde Integralfunktion mit unterer Grenze 3 benutzt: https://www.mathelounge.de/99675/beweisen-dass-die-integralfunktion-umkehrbar-ist

Vgl. auch http://de.serlo.org/mathe/artikel-und-videos-aus-serlo-1-spaeter-loeschen/integralfunktion

---

ist das nicht bezogen auf meine andere Frage?

---

Man muss ja erst mal wissen, was ihr mit Integralfunktion bezeichnet, um hier antworten zu können.

---

Da must Du dir nur mal den Link anschauen, dann geht das schon.

Answer 1

Wir hatten die Integralfunktion als orientierten Flächeninhalt zwischen einer Funktion und der x-Achse von im Intervall von a bis x definiert.

Integralfunktion

∫ (a bis x) f(t) dt

Hier ist also die Integrationskonstante c durch das gegebene a schon fest definiert. Die Menge aller Stammfunktionen haben aber alle ein variables c.

∫ f(t) dt = F(t) + c

Comments

was ist denn die integralkonstante c?

---

Alle Stammfunktionen unterscheiden sich durch eine Additive Konstante.

Weil diese Konstante c beim Ableiten wegfällt.

Answer 2

Hi,
mit einer Stammfunktion von f(x) ist eine Funktion F(x) gemeint, für die gilt \( \frac{d}{dx}F(x)=f(x) \). Mit der Integralfunktion ist die Funktion \( G(x)=\int_a^xf(x)dx \) gemeint, siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Stammfunktion
G(x) ist eine Stammfunktion von f(x) weil \( \frac{d}{dx}G(x)=f(x) \) gilt. Wenn G(x) eine Stammfunktion von f(x) ist, dann ist G(x)+K auch eine Stammfunktion von f(x), für jede Konstante \( K\in R \). Damit unterscheidet sich eine Stammfunktion von einer Integralfunktion nur durch eine Konstante.

Comments

Ist denn die Integralfunktion \(G\) immer differenzierbar?

---

Hi, wenn f integrierbar ist ist G auch differenzierbar.

---

Hi, vielleicht beschäftigst Du Dich mal hermit http://de.serlo.org/mathe/artikel-und-videos-aus-serlo1/hauptsatz-der-differential-und-integralrechnung