Zu einem Vektor, vier Normalvektoren finden. Wie funktioniert das?

Question

Der Vektor ā (3 2 -4) ist gegeben. Gesucht sind vier Normalvektoren zu ā. Wie finde ich diese, obwohl ich nur einen Vektor gegeben habe?

Comments

Tipp: Das Skalarprodukt zwischen einem Vektor und einem Normalenvektor zu diesem ist 0.

Answer 1

Gesucht sind Vektoren v = ( x | y | z ) für die gilt:

a * v = 0

Also:

$$\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=0$$$$\Leftrightarrow 3x+2y-4z=0$$$$\Leftrightarrow z=\frac { 3x+2y }{ 4 }$$

Nun einfach für x und y beliebige Werte einsetzen und z ausrechnen.
Jeder auf diese Weise bestimmte Vektor ( x | y | z ) ist Normalenvektor zu a.